如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为______．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为______．
答
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥BC，DE∥AC．
∴∠A=∠BED，∠AEF=∠B，
则△AEF∽△EBD，
∴
=(S△AEF S△EBD
)2=4．AE BE
故△AEF和△BED的面积之比为4：1．
答案解析：由相似三角形的面积比等于对应边比例的平方得出△AEF和△BED的面积之比．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定及性质，需掌握相似三角形面积之比等于对应边的比的平方．