对于函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作代换x=g（t），则不改变函数f（x）的值域的代换是（ ）A. g（t）=2tB. g（t）=|t|C. g（t）=sintD. g（t）=log2t
问题描述：
对于函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作代换x=g（t），则不改变函数f（x）的值域的代换是（ ）
A. g（t）=2t
B. g（t）=|t|
C. g（t）=sint
D. g（t）=log2t
答
∵对函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0，b、c∈R），x取值范围是R，即全体实数集．
∵作x=g（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变，只需x=g（t）的值域为R．
A：值域为{t|t＞0}，B：值域为{t|t≥0}，C：值域为[-1，1]，D：值域为R．
故选D．
答案解析：首先分析函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0，b、c∈R）与h（t），使f（x）值域不变时x的值．然后分别求A，B，C，D的值域，即可判断．
考试点：正弦函数的定义域和值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．
知识点：本题考查对数函数的定义域，正弦函数的定义域，指数函数的定义域，通过对值域的理解做题，属于基础题．