设函数设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.我看到标准答案写得好复杂如题,这道题能不能这样做：1）求出反函数x=x(y)2)判断x=x(y)在点(1,1)附近的凹凸性3）从而得出结论说明y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性

分类: 作业答案 • 2022-05-16 09:15:10

问题描述：

设函数设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
我看到标准答案写得好复杂
如题,这道题能不能这样做：
1）求出反函数x=x(y)
2)判断x=x(y)在点(1,1)附近的凹凸性
3）从而得出结论说明y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性

答

反函数是表达不出来的,只能用隐函数求导法.即求该点的两阶导数.