He first performed beijing Opera.为什么first前不加the?He won first prize in his group.

我觉得这一点倒是有争议的。语法上
He first performed Beijing Opera.
He first performed the Beijing Opera.
都对， 不过第二句有两个可能意思，
因此对听者来说意思可能不清楚。
第一句 Beijing Opera 泛指所有京剧
第二句可以泛指所有京剧，也可以指一个指定京剧（比如 《空城计》 ）
因此用还是不用 the 需要看语境来决定。

first 在这里为副词“首次”作状语，修饰“表演” 的，所以不用

【希望帮助到你，若有疑问，可以追问~~~
祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)】

He first performed beijing Opera 是做“开始”=in the beginning,这是不用带the；He won first prize in his group的first 前面是要the的,这里打少了.