某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?

问题描述:

某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?

(1)根据题意得,y=200+(80-x)×20=-20x+1800,所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,所以销售该品牌童装获得的...
答案解析:(1)销售量y件为200件加增加的件数(80-x)×20;
(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可;
(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为x=-

3000
2×(−20)
=75,而-20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.
考试点:二次函数的应用.

知识点:本题考查了二次函数的应用:根据实际问题列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质,特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.