已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={2},试求f(-2)的值?
问题描述：
已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={2},试求f(-2)的值?
答
其实不用伟达定理 因为f（x）=x^2+ax+b=2x只有一个解x=2 所以4+2a+b=4即b=-2a 且Δ=0 即（a-2）^2-4b=0 代入b=-2a 得 a^2-4a+4+8a=0→(a+2)^2=0 得a=-2 b=4 f(-2)=4+4+4=12
不知道为什么看了很多人的答案都是-4
答
分析，
A={x|f(x)=2x}={2}
也就是，f(x)=2x有两个相等的根，且根是2。
x²+ax+b=2x
x²+(a-2)x+b=0
根据韦达定理，
2+2=-(a-2)
2*2=b
∴a=-2,b=4
f(x)=x²-2x+4
∴f(-2)=12
答
x^2+ax+b=2x有等根2.所以a=-2,b=4
所以f(-2)=4