甲、乙二人赛汽车,第一分钟甲的速度是每秒6.6米,乙的速度是每秒2.9米,以后,甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2倍,乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3倍.问:出发后多长时间乙追上甲?
问题描述:
甲、乙二人赛汽车,第一分钟甲的速度是每秒6.6米,乙的速度是每秒2.9米,以后,甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2倍,乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3倍.问:出发后多长时间乙追上甲?
答
答案解析:这个题目是一道等比数列的题目,分段讨论比较简单,讨论每一分钟内两车拉开的距离,进而解决问题.详细过程见解答.
考试点:追及问题.
知识点:此题也可以用列举的办法解答:
甲 第一分钟 行6.6×60=396米
第二分钟 行396×2=792 米
第三分钟 行792×2=1584米
第四分钟的速度1584×2÷60=52.8米/秒
乙 第一分钟 行2.9×60=174米
第二分钟 行174×3=522 米
第三分钟 行522×3=1566米
第四分钟的速度1566×3÷60=78.3米/秒
甲前三分钟共行396+792+1584=396×(1+2+4)=2772米
乙前三分钟共行174+522+1566=174×(1+3+9)=2262米
乙落后与甲2772-2262=510米,这是二车进入第四分钟,乙的速度比甲快了.
速度差为78.3-52.8=25.5米/秒.
所以510÷25.5=20秒
所以出发后3分20秒乙追上甲.