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设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:39:42
问题描述：

设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

答

（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤2，且x≥

2
3
}={x|
2
3
≤x≤2}，
此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|
2
3
≤x≤2}={x|
2
3
≤x≤2}．

由∁UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|
2
3
≤x≤2}={x|
2
3
≤x＜1}；
（2）B={x|x≤2，且x≥
2
3
}={x|
2
3
≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，
又∵B⊆A，

∴a≤
2
3
，
即实数a的取值范围是：a≤
2
3
．
答案解析：（1）把a的值代入集合后直接利用集合的运算求解；
（2）根据子集的概念，利用集合端点值间的关系求解a的范围．
考试点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．
知识点：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的包含关系及运用，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．

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