已知圆O的半径为r,自园外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°.求出此时切线长

问题描述:

已知圆O的半径为r,自园外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°.求出此时切线长

PO平分两条切线的夹角,设切点为A,B,则角APO=角BPO=30°,
AO垂直PA,PA=PB=2OA=2r,PO=根号(PA^2-AO^2)=(根号3)r
即当点P满足PO=(根号3)r时,两条切线的夹角为60°,此时切线长PA=PB=2r