动点M到点F（0,2）距离和到直线y=4距离相等,求动点M轨迹方程.并求它的顶点坐标和焦点坐标尤其是后两问请仔细给回答一下吧thank you
问题描述：
动点M到点F（0,2）距离和到直线y=4距离相等,求动点M轨迹方程.并求它的顶点坐标和焦点坐标
尤其是后两问
请仔细给回答一下吧
thank you
答
知识一：抛物线的定义：动点到定点的距离与到定直线的距离的比为1，则动点的轨迹就是抛物线,定点为焦点，定直线为准线
动点M到点F（0，2）距离和到直线y=4距离相等
∴动点M轨迹为抛物线，焦点F（0，2）在y轴上
准线方程是y=4，开口向下
∴抛物线的顶点坐标是（0，3），到焦点的距离是1
∴抛物线的方程，即M的轨迹方程是x^2=-4(y-3)
答
Y=(-1/4)X^2+3/4
答
到定点距离等于到定直线距离的是抛物线其中定点F是焦点,定直线y=4是准线焦点在准线下方所以开口向下对称轴过焦点且垂直于准线,所以是x=0对称轴和准线的交点和焦点的中点是顶点所以顶点是(0,3)所以x^2=-2p(y-3)p是焦...