已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},且A∩B=B,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有子集.

问题描述:

已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},且A∩B=B,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有子集.

由x2-5x+6=0解得,x=2或3,则A={2,3},
∵A∩B=B,∴B⊆A,
当B=∅时,此时m=0,符合题意,
当B≠∅时,则2∈B或3∈B,代入方程mx-1=0解得,m=

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,验证符合题意.
综上,由实数m所构成的集合M={0,
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}

故M的子集有:∅,{0},{
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},{
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},{
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,0}{0,
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},{
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}
{0,
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}

答案解析:由题意求出x2-5x+6=0的根,再表示出集合A,由A∩B=B得B⊆A,因B中含有参数需要对集合B进行分类求解,注意验证是否符合题意,根据子集的定义写出M的所有子集.
考试点:集合的包含关系判断及应用;子集与真子集.
知识点:本题的考点是集合交集的转换以及子集的写法,当含有参数需要进行分类讨论,注意空集是任何集合的子集,写集合子集时一定按一定顺序写,否则容易漏.