已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},且A∩B=B,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有子集.
问题描述:
已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},且A∩B=B,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有子集.
答
由x2-5x+6=0解得,x=2或3,则A={2,3},
∵A∩B=B,∴B⊆A,
当B=∅时,此时m=0,符合题意,
当B≠∅时,则2∈B或3∈B,代入方程mx-1=0解得,m=
或1 2
,验证符合题意.1 3
综上,由实数m所构成的集合M={0,
,1 2
},1 3
故M的子集有:∅,{0},{
},{1 2
},{1 3
,0}{0,1 2
},{1 3
,1 2
}{0,1 3
,1 2
}.1 3
答案解析:由题意求出x2-5x+6=0的根,再表示出集合A,由A∩B=B得B⊆A,因B中含有参数需要对集合B进行分类求解,注意验证是否符合题意,根据子集的定义写出M的所有子集.
考试点:集合的包含关系判断及应用;子集与真子集.
知识点:本题的考点是集合交集的转换以及子集的写法,当含有参数需要进行分类讨论,注意空集是任何集合的子集,写集合子集时一定按一定顺序写,否则容易漏.