已知一组数据的方差为12,如果把这组数据的每一个数都加n或扩大n倍、,组成一组新数,那么新数的方差为?标准差为?
问题描述：
已知一组数据的方差为12,如果把这组数据的每一个数都加n或扩大n倍、,组成一组新数,那么新数的方差为?
标准差为?
答
s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]
x_表示样本的平均数,^2表示平方,xn表示个体,s^2表示方差,s(s＞0)表示标准差
先看都增加n
平均数也增加n,每个数与平均数的差不变,这些差的平方加起来再除以个数也不变
所以方差,标准差没有变,方差为12,标准差为√12=2√3
再看都扩大n倍
平均数也扩大n倍,每个数与平均数的差扩大n倍,这些差的平方扩大n^2倍,加起来除以个数也扩大n^2倍,所以方差扩大n^2倍,标准差开个方扩大n倍,方差为12n^2,标准差为2√3)n