已知a ,b都是锐角、cosa=1/7 cos(a+b)=-11/14,求cosb的值提示是 b=(a+b)-a
问题描述：
已知a ,b都是锐角、cosa=1/7 cos(a+b)=-11/14,求cosb的值
提示是 b=(a+b)-a
答
∵a,b为锐角，
∴sina=4√3/7，sin(a+b)=5√3/14
∴cosb=cos[（a+b)-a]
=cos（a+b）cosa +sin（a+b）sina
=-11/14 * 1/7 +5√3/14 * 4√3/7
= 1/2
答
∵a ,b都是锐角
∴0≤a+b≤π ==>sina>0,sin(a+b)>0
∵cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14
∴sina=√(1-cos²a)=4√3/7
sin(a+b)=√[1-cos²(a+b)]=5√3/14
故cosb=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(-11/14)*(1/7)+(5√3/14)*(4√3/7)
=1/2