广义相对论

广义相对论是基于狭义相对论的.如果后者被证明是错误的,整个理论的大厦都将垮塌.
为了理解广义相对论,我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的.
质量的两种不同表述：
首先,让我们思考一下质量在日常生活中代表什么.“它是重量”?事实上,我们认为质量是某种可称量的东西,正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上.我们这样做是利用了质量的什么性质呢?是地球和被测物体相互吸引的事实.这种质量被称作“引力质量”.我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动.
现在,试着在一个平面上推你的汽车.你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度.这是因为你的汽车有一个非常大的质量.移动轻的物体要比移动重的物体轻松.质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”.这种质量被称作“惯性质量”.
因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量.要么我们称它的重量（非常简单）,要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）.
人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量.所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量.
牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的.但他认为这一结果是一种简单的巧合.与此相反,爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道.
日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”.然而重的物体受到的地球引力比轻的大.那么为什么它不会“落”得更快呢?因为它对加速度的抵抗更强.结论是,引力场中物体的加速度与其质量无关.伽利略是第一个注意到此现象的人.重要的是你应该明白,引力场中所有的物体“以同一速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果.
现在我们关注一下“下落”这个表述.物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场.两个物体在所有相同的引力场中的速度相同.不论是月亮的还是太阳的,它们以相同的比率被加速.这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同.（加速度是速度每秒的增加值）
引力质量和惯性质量的等同性是爱因斯坦论据中的第三假设
爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释.为了这个目标,他作出了被称作“等同原理”的第三假设.它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速,那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的.
让我们来考查一个惯性系K’,它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动.在K 和K’周围有许多物体.此物体相对于K是静止的.因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动.这个加速度对所有的物体都是相同的,并且与K’相对于K的加速度方向相反.我们说过,在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的,因此其效果等同于K’是静止的并且存在一个均匀的引力场.
因此如果我们确立等同原理,物体的两种质量相等只是它的一个简单推论. 这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据.
通过假定K’静止且引力场存在,我们将K’理解为一个伽利略系,（这样我们就可以）在其中研究力学规律.由此爱因斯坦确立了他的第四个原理.
[编辑本段]主要内容
爱因斯坦提出“等效原理”,即引力和惯性力是等效的.这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上.根据等效原理,爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理,即物理定律的形式在一切参考系都是不变的.物体的运动方程即该参考系中的测地线方程.测地线方程与物体自身固有性质无关,只取决于时空局域几何性质.而引力正是时空局域几何性质的表现.物质质量的存在会造成时空的弯曲,在弯曲的时空中,物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动),如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动,实际是绕着太阳转,造成引力作用效应.正如在弯曲的地球表面上,如果以直线运动,实际是绕着地球表面的大圆走.
引力是时空局域几何性质的表现.虽然广义相对论是爱因斯坦创立的,但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力,这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的.非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的.所以也称为黎曼几何或曲面几何,在爱因斯坦发展出广义相对论之前,人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的.
在广义相对论中,引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的*运动的物理图景,其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：
而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程： R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c^2} T_
其中 G 为牛顿万有引力常数
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程.它以复杂而美妙著称,但并不完美,计算时只能得到近似解.最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解.
加入宇宙学常数后的场方程为：
R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c^2} T_
广义相对论的宇宙现象与科研应用
按照广义相对论,在局部惯性系内,不存在引力,一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内,存在引力,引力引起时空弯曲,因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间.爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程.时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布,而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道.在引力不强、时间空间弯曲很小情况下,广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下,两者有区别.广义相对论提出以来,预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟,都被天文观测或实验所证实.近年来,关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据.
广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美,很快得到人们的承认和赞赏.然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确,广义相对论只提供了一个极小的修正,人们在实用上并不需要它,因此,广义相对论建立以后的半个世纪,并没有受到充分重视,也没有得到迅速发展.到20世纪60年代,情况发生变化,发现强引力天体（中子星）和3K宇宙背景辐射,使广义相对论的研究蓬勃发展起来.广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义.中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入,广义相对论成为物理研究的重要理论基础.