已知F(X)=X2-4x+3 x 属于R,函数G(T)表示F(X)在T,T+2上的最大值,求G(T)的表达式
问题描述:
已知F(X)=X2-4x+3 x 属于R,函数G(T)表示F(X)在T,T+2上的最大值,求G(T)的表达式
答
f(x)=x2+4x+3=(x+2)2-1
对称轴x=-2,开口向上
函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值
若t+2≤-2,即t≤-4
f(x)=x2+4x+3单调递减
g(t)在x=t时取得最大值
g(x)=f(t)=t2+4t+3
若t≤-2