木星轨道的半长轴长度是5.2天文单位.求木星绕太阳运动的周期＆木星的平均轨道速率已知地球和木星的轨道都接近圆形!1天文单位为150000000km,是太阳与地球的平均距离
问题描述：
木星轨道的半长轴长度是5.2天文单位.求木星绕太阳运动的周期＆木星的平均轨道速率
已知地球和木星的轨道都接近圆形!
1天文单位为150000000km,是太阳与地球的平均距离
答
因为向心加速度a=GM/r^2=v^2/r=(2*Pi*r/T)^2/r
整理得T=2*Pi*(r^3/GM)^(1/2)，即T与r^(3/2)成正比
对地球，T=1年，r=1天文单位
因此对木星T/1年=(r/1天文单位)^(3/2)=5.2^(3/2)，得T=11.9年
v=2*Pi*r/T=2*3.14*5.2*1.5*10^8km/(11.9*365*24h)=4.7*10^4km/h
答
根据开普勒的行星运动第三定律,行星轨道半径的立方与轨道周期的平方成正比,又已知地球公转周期为1年,轨道半径为1天文单位,木星轨道半径为5.2天文单位,列方程：1年^2/1天文单位^3=T^2/5.2天文单位^3,解得木星公转周期为T=11.86年.
接下来,得木星平均轨道速率为V=2πR/T=2*3.14*5.2*150000000/11.86*365.2422*24*3600=13.09km/s.