出在了中学卷子上,却得不到正确解答1,2,3······2002是2002个连续自然数,在这些数的前面任意加上正负号,然后将它们按顺序求和,问最终的结果可否等于2002?要有详细的分析、推理和完整的解答过程.我不光是为了完成作业,主要为了弄清楚这题怎么回事
问题描述：
出在了中学卷子上,却得不到正确解答
1,2,3······2002是2002个连续自然数,在这些数的前面任意加上正负号,然后将它们按顺序求和,问最终的结果可否等于2002?
要有详细的分析、推理和完整的解答过程.我不光是为了完成作业,主要为了弄清楚这题怎么回事
答
任意正负号啊
那就是加减法 所以“按顺序”无用
先假设存在
设想全部为正或负肯定不能 必有都有
那到底多少为- 多少为+呢
假设-的项的正值总量为a
全正相加为（首相+末项）x项数/2
解方程
(1+2002)x2002/2-2a=2002
这里a为全-的项的总和，减去2a是因为全正相加已经计算了一次a所以要多减去一个
经过计算a的值不是整数
由于都是整数加减，其结果必是整数
所以相矛盾
证明按题目所说方法 不可能算出2002的结果
答
1+2+……+2002=（1+2002）*2002/2=2005003
是奇数。
将数字n前面的符号改变为负号，和减小2n，减小一个偶数，仍然是奇数。
但2002是偶数，因此不可能出现。
答
最终的结果不可能等于2002（它是偶数）,因为这2002个连续自然数的和是奇数（2005003）.我们可以这样想,随便在哪个数字的前面加负号（即减）,它的结果还是奇数,例如：在2的前面加负号,结果是：2005003-2-2=2004999
在2的前面加负号,结果是：2005003-3-3=2004997.在2和3的前面加负号,结果是：2005003-2-2-3-3=2004993.总之一句话,在任何数,任何个自然前面加负号,减少的部分都是偶数,奇数减偶数,其结果只能是奇数,不可能是偶数.
答
不是吧