四个相同的直角三角形,中间小正方形拼成的一个大正方形面积13,每个三角形两直角边和是5,中间小正方形面积?请各位路过的大侠们伸出你们那有力的手,帮帮小弟了!十分感谢!请给出详细解答过程!请不要用一元二次方程解答!11谢谢!
问题描述：
四个相同的直角三角形,中间小正方形拼成的一个大正方形面积13,每个三角形两直角边和是5,中间小正方形面积?
请各位路过的大侠们伸出你们那有力的手,帮帮小弟了!十分感谢!
请给出详细解答过程!
请不要用一元二次方程解答!11
谢谢!
答
设直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,则小正方形的边长为a-b.由题意得
a+b=5……①
由勾股定理,得a^2+b^2=13……②
①^2－②得2ab=12
所以(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=13-12=1
即所求的中间小正方形的面积为1