在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,则对角线AC与BD所成角的大小是( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
问题描述:
在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,则对角线AC与BD所成角的大小是( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
答
取AC中点E,连接BE、DE,
∵AB=BC,E是AC中点,
∴BE⊥AC
同理可得:DE⊥AC
∵DE∩BE=E,DE、BE⊂平面BDE
∴AC⊥平面BDE
∵BD⊂平面BDE
∴AC⊥BD
即AC与BD所成角为90°,
故选A