原题是用分部积分法求 ∫ x^3 lnx dx?得到了 ∫ lnx d(x^3)但怎么会等于∫ lnx d（¼ x^4)
问题描述：
原题是用分部积分法求 ∫ x^3 lnx dx?得到了 ∫ lnx d(x^3)但怎么会等于∫ lnx d（¼ x^4)
上题是老师讲的例题,根据“反、对、幂、指、三”靠右先积的方法得出来的,∫ lnx d(x^3)等于∫ lnx d（¼x^4）是根据哪个推论或定理来的呀?如题中有d（x）,括号里面的x代表什么,d到底是啥意思?我就是这转不过弯来,老做错题.
答
因为d（¼ x^4)=x^3 dx
所以你把它带入∫ lnx d（¼ x^4) 就得到∫ x^3 lnx dx
明白了吗?
d(...)就是对（）里面的函数求导那为啥不是等于∫ lnx 3x^2 dx?因为∫ lnx 3x^2 dx = ∫ lnxd (x^3 )题目中本来是d(x^3）怎么变成了x^3dx题目是∫ x^3 lnx dx 吧？看清楚了哦这个结果∫ lnx d(x^3)不正确正确的是∫ lnx d（¼ x^4)对数函数不能动，x^3不是幂函数吗？于是就把它放到了d后面的括号里了。所以∫ x^3 lnx dx就得到了∫ lnx d(x^3)你的想法是对的，但是将 x^3 放到d后面那一步计算有误应该等于d（¼ x^4)你把 x^3 放到 d 后面不能直接放， 它是一个运算符号，所以应该按照x^3 dx = d（¼ x^4) 来计算