求证 cos(a)+cos(b)>=cos(a+b)答对了再给200点可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。但要给理由。再看看这个 （1-cos a） + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 这个肯定成立。

（1-cos a）

第一个用特例，取ab都是三象限的角，cos(a)和cos(b)都是负数，cos(a+b)为正，不证自明。
第二个
1-cos a=2sin(a/2)^2
1-cos b=2sin(b/2)^2
1-cos(a+b)=2sin(a+b)/2^2
原式相当于证sin(a/2)^2+sin(b/2)^2>=sin(a+b)/2^2
右边=（sin a/2cos b/2)^2+(sinb/2cosa/2)^2+2sina/2cosa/2sinb/2cosb/2
移项得
sin(a/2)^2sin(b/2)^2>=sina/2cosa/2sinb/2cosb/2
得
sin(a/2)sin(b/2)cos(a+b)/2这个式子显然并不总是成立，所以楼长你这两个不等式都不是绝对成立的哈。当然，也可能是我算错了，你可以自己检验一下。

cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的.举个反例就行了.
比如a=派,b=－派.那么cos(a)+cos(b)＝－1－1＝－2,cos(a+b)=cos0=1,这时就不成立了.
（1-cos a） + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 成立.
证明：其实就是要证明cos(a+b)-cos(a)-cos(b)+1>=0
令二元函数f(x,y)=cos(x+y)-cos(x)-cos(y)+1
对其求一阶偏导数,并令一阶偏导数为0,得：
偏f/偏x=-sin(x+y)+sinx＝0
偏f/偏y=-sin(x+y)+siny＝0
求出在一个周期里的
x=0,y=0
所以原函数最小值为f(0,0)=0
进而有f(x,y)>=0
原命题得证.