f(x)=x^3+bx^ 2+cx 有两个不同的极值点A,B.设f(x)在点(1,f(1))和(-1,f(-1))的斜率为K1和K2,若A,B∈(-1,1),求k1k2的积可能取到的最大整数值
问题描述：
f(x)=x^3+bx^ 2+cx 有两个不同的极值点A,B.设f(x)在点(1,f(1))和(-1,f(-1))的斜率为K1和K2,若A,B∈(-1,1),求k1k2的积可能取到的最大整数值
答
对f(x)求导,f'(x)=3x^2+2bx+c,所以k1k2=(3-2b+c)(3+2b+c)=(c+3)^2-4b^2,又对f'(x),判别式大于0,b^2-3c＞0,y=f'(x)对称轴∈(-1,1),-3＜b＜3,(c+3)^2-4b^2＜(3+(b^2)/3)^2-4b^2=(3-(b^2)/3)^2＜3^2=9,所以k1k2＜9,即k1...