初中动点型问题
问题描述：
初中动点型问题
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=BC=3cm,CD=4cm．动点P从点A出发,先以2cm/s的速度沿A→B→C运动,然后以1cm/s的速度沿C→D运动,动点Q从点C出发,以0.5cm/s速度沿C→D运动,P,Q两点同时出发,当其中一个点到达终点时,运动结束．设点P运动的时间为t秒：
①当t为何值时,P、Q两点相遇?
②当t为何值时,BP=CQ?
③是否存在这样的t,使得△BPD的面积S=3cm2
答
1
因为从A到C,P点已经运动了6/2=3s
所以两点相遇时,(t-3)*1=0.5t
解得t=6s
2
若P在AB段,
BP=CQ
所以3-2t=0.5t
得打t=1.2s
若P在BC段,
(t-1.5)*2=0.5t
解得
t=2
若P在CD端上,
√[3^2+(t-3)^2]=0.5t
t无解,所以在CD端上不满足BP=CQ
综上,t=1.2或者2s时候,满足BP=CQ
3
若P在AB上,因为三角形BPD的BP边上的高为3
所以BP=2(SΔ)/3=2
此时BP=3-2t=2
t=0.5s
若P在BC上,因为三角形BPD的BP边上的高为4
所以BP=2(SΔ)/4=3/2
此时BP=2(t-1.5)=3/2
t=9/4=2.25s
若P在CD上,因为三角形BPD的PD边上的高为3
所以PD=2(SΔ)/3=2
此时PD=4-(t-3)*1=2
t=5s
所以存在t=0.5s,2.25s,5s,使得SΔBPD=3