如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为AC的中点，求AD的长．

分类: 作业答案 • 2022-05-12 14:14:24

问题描述：

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB²=AP•AD．

（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为

的中点，求AD的长．

答

（1）证明：连接BP，∵AB2=AP•AD，∴ABAP＝ADAB，又∵∠BAD=∠PAB，∴△ABD∽△APB，∵∠ABC=∠APB，∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）由（1）知AB=AC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°...

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD． （1）求证：AB=AC； （2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为AC的中点，求AD的长．