如果四边形ABCD（顶点A、B、C、D的顺序成逆时针方向）具有一条对称轴,那么它的形状怎样?有几种可能?
如果四边形ABCD（顶点A、B、C、D的顺序成逆时针方向）具有一条对称轴,那么它的形状怎样?有几种可能?
分别画出它们.请按下列步骤进行推理：
设直线L是四边形ABCD的一条对称轴,则沿直线L折叠（即关于直线L作轴反射）,四边形ABCD与自身重合,而从顶点A必与四个顶点之一重合.
情形一：折叠后,在轴反射下顶点A与自身重合,则点A在直线L上,此时点B在直线L上吗?点D在直线L上吗?点C一定在直线L上吗?直线L与线段BD有什么关系?
情形二：折叠后,顶点A与顶点B重合,此时直线L与线段AB有什么关系?顶点D与顶点C重合吗?直线L与线段DC有什么关系?AB与DC有什么关系?
情形三：折叠后,顶点A与顶点D重合,这与情形二类似.
情形四：折叠后,顶点A与顶点C重合.此时直线L与线段AD有什么关系?顶点B、D在直线L上吗
做出一个、两个也行啊。
一,若A在L上,结论：
B、D都不在L上,C一定在L上,L⊥BD；
二,若A与B重合,结论：
L⊥AB,D与C重合.L⊥DC,AB∥DC；
三,若A与D重合,结论：
L⊥AD,B与C重合.L⊥BC,AD∥BC；
四,若A与C重合,结论：
L和AD相交于A点,B,D不在L上,分别在L的两侧.
（证明不复杂,略.,如需证明,）需要证明一，证明：已知A在L上。①假设：B也在L上，则，AB在L上，即AB为对称轴；……1∵AB为四边形的边，∴AB不是四边形的对称轴。（四边形的边不可能是四边形的对称轴。）……21和2矛盾，所以假设错误。即：B不在L上。同理可证：D也不在L上。②∵B，D不在L上，且AB和AD为四边形的边∴直线AB，直线AD关于L对称。假设B和E关于L对称，显然，E是线段AD上的点，那么，线段ED关于L的对称线段不在四边形上。∴假设错误，∴B只能和D关于L对称。L⊥BD③∵直线BC和直线DC关于L对称，C在BC和DC上∴C只能在L上。二，三，四，证明略。（文字量太多了……）…………（严谨的证明很繁琐，希望你能看明白。明白一题的证明方法，就可以自己证明其他了。假如还有无法证明结论的，请挑出来，通知我，）