求不等式x²-2|x|-15＞0的解集.
问题描述：
求不等式x²-2|x|-15＞0的解集.
我的过程是这样：
x²-15＞2|x|≥0
所以两边平方,得到 x^4-30x^2+225＞4x^2
因式分解最终得到 （x+5）（x-5）（x+3）（x-3）＞0
所以我求出来的解集是{x|x＜-5或-3＜x＜3或x＞5}
但是正确答案中是没有-3＜x＜3的,我也试过把这段的x值代回,发现不对,但是为什么会出现增根呢?自己觉得应该是平方的那步错了,但是是如何错的呢?
答
平方可以但是必须保证x²-15＞0这个前提
所以在简答出来时候
还有必须在
x²-15＞0这个前提条件下那麻烦你说一下我这种解法，严密一些的要怎么解，能顺理成章地得到正确答案？