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设线性方程组x1+2x2−2x3＝02x1−x2+λx3＝03x1+2x2−x3＝0的系数矩阵为A，3阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-11 22:30:18
问题描述：

设线性方程组

x1+2x2−2x3＝0
2x1−x2+λx3＝0
3x1+2x2−x3＝0
的系数矩阵为A，3阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ的值．

答

由题意A＝

1 2 −2
2 −1 λ
3 1 −1
，
∵B≠0
∴秩B≥1．
由于A与B均为3阶方阵，且AB=0，
∴秩A+秩B≤3．
又∵秩≥1，
∴秩A≤3-秩B≤3-1=2，即矩阵A必不可逆，
∴|A|=0．
即
.
1 2 −2
2 −1 λ
3 1 −1
.
＝5(λ−1)＝0
∴λ=1．

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