若凸四边形ABCD的面积为s,证明:AB2+BC2+CD2+DA2≥4s
问题描述:
若凸四边形ABCD的面积为s,证明:AB2+BC2+CD2+DA2≥4s
答
AB2+BC2>=2*AB*BC 4* (1/2*AB*BC) = 4*S1,(S1为AB和BC夹着的三角形面积)
CD2+DA2>=2*CD*DA 4* (1/2*CD*DA) = 4*S2,(S2为CD和DA夹着的三角形面积)
又
S1+S2 = S