矩阵A的平方等于LA,r(A)=1,则L具有什么性质忘记A是否是对称矩阵了,另外是否可推导到A的n次方

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:17:25

问题描述：

矩阵A的平方等于LA,r(A)=1,则L具有什么性质
忘记A是否是对称矩阵了,另外是否可推导到A的n次方

答

秩为1的矩阵有个特点,就是一定可以写成一个列向量乘以一个行向量设A=αβ’（α,β都是列向量）则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’ 注意到,(β’α)正好是A的迹tr(A) （把A写出来很容易看出来）所以秩为1的矩阵有...