如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m,圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径r=1m,AB、CD与

问题描述:

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m,圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径r=1m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2D、O1C与竖直方向的夹角θ均为37°.现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上,以30J的初动能Ek0从B点开始水平向右运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因素μ均为

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,设小球经过轨道连接处无能量损失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,
cos37°=0.8)求:

(1)小球第二次到达A点时的动能.
(2)小球在CD段上运动的总路程.

(1)运用动能定理研究B→A→B→A过程:
EKA-EK0=-2μmgL-μmgcosθL      
    代入数据解得:EKA=2J                                                   
(2)由于在直轨道运动会产生内能,所以小球的机械能减小,最终到达D点速度为0.
EKD-EK0=mg(Lsinθ+r+rcosθ)-μmgcosθ•S
   0-2=1×10×(6×0.6+1+1×0.8)-

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×1×10×0.8S      
解得:S=42m
S=S+L=42+6=48m
答:(1)小球第二次到达A点时的动能是2J.
(2)小球在CD段上运动的总路程是48m.