A是一个实矩阵,证明秩（A'A）=秩（A）那个A’是A的转置
问题描述：
A是一个实矩阵,证明秩（A'A）=秩（A）
那个A’是A的转置
答
这个好象相应的教科书上都有证明，打字很难说的清楚
答
实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的.
首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0.
其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.（这里用到了一个性质：如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,因此B中只要任何一个元素不为零,B'B就不会为0）
所以他们的秩当然相同