lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大,
问题描述：
lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大,
答
lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大
= lim [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)] / (1/x)
拆项
sin(x)~x
ln(1+3/x)~3/x
注意极限四则运算法则,是因为A,B都存在,才可以直接用极限的四则运算sin(x)~xln(1+3/x)~ 3/x，这个是根据什么，请问等价无穷小。lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大=lim [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)] / (1/x)= lim [sin ln(1+3t)-sin ln(1+t)] / (t)t->0= lim sin ln(1+3t)/t - lim sin ln(1+t)/t= limln(1+3t)/t - lim ln(1+t)/t= 3t/t - t/t=2