线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值?
问题描述：
线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值?
答
设A的转置为A'
有 | E + A | = | A'A + A |
= |A|| A' +E|
=-| (A + E)' |
=-| E + A |
所以 | E + A | = 0
就是说 | A - （-E）| =0
这就说明-1是他的一个特征根