求(sinx)^2在(0,π/2)的定积分用凑微分法将其化成-∫sinx dcosx做为什么不对?我知道应将(sinx)^2化成(1-cos2x)/2做,只想明白为什么用凑微分做不对,-∫sinx dcosx 用换元法,令cosx=t 原式=∫t'dt在(1,0)上积分,错在哪里?

问题描述:

求(sinx)^2在(0,π/2)的定积分
用凑微分法将其化成-∫sinx dcosx做为什么不对?
我知道应将(sinx)^2化成(1-cos2x)/2做,只想明白为什么用凑微分做不对,
-∫sinx dcosx 用换元法,令cosx=t 原式=∫t'dt在(1,0)上积分,错在哪里?

错了.用换元法的话,换过之后式子中只能出现换过的那个元 不能有x 也不能有导数形式的东西 不然就难以继续往下算了.