设矩阵A按列分块为A=[a1,a2,a3],其中a1,a2线性无关,且2a1-a2+a3=0,向量β=a1+2a2+3a3≠0证明:线性方程组Ax=β的通解为x=（1,2,3）^T+c（2,-1,1）^T,其中c为任意常数.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:16:24

问题描述：

设矩阵A按列分块为A=[a1,a2,a3],其中a1,a2线性无关,且2a1-a2+a3=0,向量β=a1+2a2+3a3≠0
证明:线性方程组Ax=β的通解为x=（1,2,3）^T+c（2,-1,1）^T,其中c为任意常数.

答

证明: 因为a1,a2线性无关, 所以 r(A)>=2.
又因为 2a1-a2+a3=0
所以 a1,a2,a3线性相关, 所以 r(A)