直线与圆的方程（要有详解）

1、题目少条件.
2、已知圆可变为（x-1）^2+（y-2）^2=25
所以圆心Q（1,2）,圆半径r=5
因为弦长的一半为8/2=4,运用勾股定理可求出弦心距为
d=√(r^2-4^2)=√(5^2-4^2)=3
它表示圆心Q到割线的距离为3.
(1)如果割线的斜率存在,设其的斜率为k,则直线方程可写为k=(y-8)/(x-4),整理得
kx-y+8-4k=0
依圆心Q（1,2）到割线的距离为3列等式,运用点到直线的距离公式：
|k-2-4k+8|/√(1+k^2)=3
两边平方,解方程得k=3/4
所以割线的方程为3x/4-y+8-3=0即
3x-4y+20=0
(2)如果割线的斜率不存在,即割线的方程为x=4,经验算,圆心到它的距离也是3.
综上所述,割线所在直线的方程为
3x-4y+20=0或 x=4
3、设矩形为ABCD,经验算,点B在直线y-√3=0上,
由两点式可写出直线AB的方程,整理为：y=(√3/3)(x-2),其斜率为k1=√3/3
AD⊥AB,由垂直直线的斜率相乘等于-1得,直线AD的斜率为k2=-√3,
因而由点斜式（斜率为-√3及点A的坐标）可写出直线AD的方程,整理为：y= -√3(x-2)
进而由点斜式（斜率为-√3及点B的坐标）可写出直线BC的方程,整理为：y= -√3(x-6)
将AD的直线方程与对角线y-√3=0联立解得D点坐标为D（1,√3）
再由点斜式（斜率为√3/3及点D的坐标）可写出直线CD的方程,整理为：y= （√3/3）(x+2)
BD的中点即矩形的对角线交点M,运用中点公式可求出M（3,√3）
再运用两点式（A、M的坐标）可写出另一条对角线的直线方程,整理得：y=√3(x-2)
综上所述,
矩形的另一条对角线方程为
y=√3(x-2)
矩形的各边所在的直线方程为
AB：y=(√3/3)(x-2)
BC：y= -√3(x-6)
CD：y=（√3/3）(x+2)
DA：y= -√3(x-2)