一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是4千米/小时.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A、B之间往返航行,甲在静水中的速度是28千米/小时,乙在静水中速度是20千米/小时

问题描述:

一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是4千米/小时.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A、B之间往返航行,甲在静水中的速度是28千米/小时,乙在静水中速度是20千米/小时,已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距40千米,求A、B两港口的距离.

设A、B两个港口相距S千米,甲、乙两船第二次迎面相遇时的位置与港口A相距x千米,甲船第二次追上乙船时的位置与港口A相距y千米.
第一步先求x,甲、乙第二次迎面相遇,甲顺水行(S+x)千米,逆水行S千米,乙顺水行S千米,逆水行(S-x)千米,甲顺水速度28+4=32千米/小时,逆水速度28-4=24千米/小时;乙顺水速度20+4=24千米/小时,逆水速度20-4=16千米/小时,两船所用时间相等,所以

S+x
32
+
S
24
S
24
+
S−x
16

32.24 24.16
即 S十x=2(S-x)
解得x=
1
3
S
第二步求y.如果甲船在逆水时第二次追上乙,那么乙船顺水行nS千米(n为自然数),逆水行(nS-y)千米,甲船顺水行(nS+2S)千米,逆水行(nS+2S-y)千米,并且
nS+2S
32
+
nS+2S−y
24
nS
24
+
nS−y
16

             
2S−y
24
nS−2s−2y
32

              8S-8y=3nS-6S-6y
         (3n-14)S=2y
由于左边是S的整数倍,右边y<S,所以必有y=
S
2

如果甲船在顺水时第二次追上乙,那么乙船顺水行(nS+y)千米,逆水行nS千米,甲船顺水行(nS+2S+y)千米,逆水行(nS+2S)千米,并且
nS+2S+y
32
+
nS+2S
24
nS
16
+
nS+y
24

                   y=(14-3n)S(1)
由于14除以3余2,所以(14-3n)S≥2S.而y≤S,从而(1)不能成立
因此,y=
S
2

第三步求S
S
2
-
S
3
=40得
     S=40÷(
1
2
-
1
3

     S=240
答:两港相距240千米.