下列不等式:其中正确的个数为( ) ①x2+3≥2x(x∈R) ②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R) ③a2+b2≥2(a-b-1) A.0 B.1 C.2 D.3
问题描述:
下列不等式:其中正确的个数为( )
①x2+3≥2x(x∈R)
②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)
③a2+b2≥2(a-b-1)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
因为x2+3-2x=(x-1)2+2≥2>0,所以命题①正确;
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)
=(a2-b2)(a3-b3).
此式当a=-1,b=-2时小于0.
所以②不正确.
所以a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R),命题②成立;
因为a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以命题③正确.
故选C.