乘法表的规律

一、乘法表中找秘密
——数学活动课实录
教学目标
1．复习、巩固表内乘法口诀.
2．通过对乘法表中数的排列规律的观察、分析,培养学生的观察能力和分析能力.
3．通过小组活动,培养协作精神.
教学过程
1．填乘法表
投影出示不完整的乘法表,如下图.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 17
2 610
36 1527
41632
5 515 30
6 18 48
72842
8 4056
918 81
师：请观察屏幕上的表格.有些格中有数字,想一想,这些数字是怎么得到的?你能把空格中的数都填出来吗?想好了的,请拿出自己的表把它填完整.（课前已发给学生,与上表完全相同.）
（学生填表,教师巡视,约2分钟已全填好.）
2．分组活动
师：同学们都填好了,现在我们有了一张完整的表.（投影出示如下完整的乘法表.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
师：这是一张什么表?
生（齐答）：乘法表!
师：请每个同学一行一行地检查一下,你填对了没有?有错误的请按乘法口诀改正过来.（学生检查）
师：可别小看这张乘法表,它里面有许多有趣的排列,藏着许多小秘密呢.例如第一横行的数加第二横行的数恰好等于第三横行的数.你们愿意把这些秘密找出来吗?（生答后）好,我们分成小组,大家互相合作,肯定会找得又多又快.
注意,各组的组长负责组织讨论,发言要有顺序；每找出1条,作好记录.
（全班分成8组,每人把找出的秘密讲给全组同学听.教师巡视,帮助他们准确地表述自己的发现.时间约6分钟.）
3．全班交流
师：各小组齐心协力,已经找到不少秘密.现在请每组派1名代表上台,说1条你们组发现的最重要的秘密.后面的代表不能重复已经说了的秘密.（各组代表发言,教师作简单板书.）
生1：我们小组发现,第2行加第3行等于第5行.
生2：我们组发现,第1行与第1列相同,第5行与第5列相同.
生3：我们发现,中间斜行的数1、4、9、…、16、81都等于两个相同的数相乘.
生4：我们组发现,第9列上下对应的两个数个位与十位相反：18、81,27、72,36、63,45、54.
生5：我们发现,第9列的个位恰好是9、8、7、6、5、4、3、2、1.
生6：我们发现,乘以2得到的积,后一个都比前一个多2.
生7：与2相乘的积个位是双数,还有0.
生8：1、4、9、16、…、81这一斜行两旁的数相同：2、2,6、6,12、12,…….
4．第二次分组活动
师：大家做得很好,找出了许多有趣的秘密.下面我们进一步找一找,黑板上的这些秘密,在其他行、列里是否也能找到?这些秘密与乘法有什么关系?横着看、竖着看、斜着看还能发现什么秘密?
（再次分组找秘密,做法与第一次相同.时间约8分钟.）
5．第二次全班交流
师：好,大家又有许多发现.现在还像前面一样,每组派一人发言.
生1：第一行后一个数比前一个数多1,第二行后一个数比前一个数多2,第三行后一个数比前一个数多3,……第九行后一个数比前一个数多9.
生2：5乘以双数积的个位是0,5乘以单数积的个位是5.
生3：第2行加第3行等于第5行,这表示2×2+2×3=2×5这样一些式子.
师：意思就是2个2加3个2等于5个2.
生4：还有第4行加上第5行等于第9行,第3列加上第4列等于第7列.
生5：第1行与第1列相同,第2行与第2列相同,……第9行与第9列相同.
师：这与乘法有什么关系?你能举例说明吗?
生6：第2行的6表示2×3,第2列的6表示3×2,2×3=3×2,所以相同.还有3×5=5×3等等.
生7：1、4、9、16、…、81这一斜行两边的数是相同的,要记住这张表只要记一半就可以了.
师：（指着表）把它沿着这一斜行对折,重叠在一起的数都是相同的.
生8：乘以9的积,个位与十位相加都等于9.
生9：我们发现,乘以3的积,个位与十位相加,和是3、6、9.
生10：我们组发现,第1列加上第9列,和都是整十数.
6．小结
师：好极了!大家找出的秘密十分精彩.由于时间有限,有的秘密还没有说出来,课后还可以交流,也可以告诉老师.通过今天的活动,我们发现了乘法表中不少有规律性的东西.这对我们学习乘法有很大帮助.数学中处处有规律,今后我们在学习数学的过程中,就应该有这种探究规律的精神,从而更好地掌握数学知识.
[评析]听了这节课,我们为孩子们敏锐的观察力而惊叹,为他们表现出的卓越的创造性思维而兴奋.在一张小小的乘法表中,孩子们竟发现了如此丰富的数学内容；乘法交换律、分配律,能被2、5、3、9整除的数的特征（虽然还只是特例）,而这些学生还只是二年级!
这节课选择表格式乘法表作为活动材料,选材新颖,令人耳目一新.同时它还充分体现了数学活动课的以下三个特点：
1．把知识学习与智力发展紧密结合.单纯的填乘法表只能起到复习乘法口诀的作用,本节课教师不写出表中的乘号,先让学生自己观察表中的几个数是怎么来的,再填,这就训练了学生的观察能力.这一设计是相当巧妙的.又如在两次小组活动中,只让学生“找秘密”,看起来似乎与表内乘法关系不大,而实际上学生找出了各类积的规律、特点,乘法口诀就记得更快、更巧、更生动了.而在这一过程中,学生的观察能力得到了充分的训练.
2．充分体现了学生的自主性.整个活动过程基本上是学生的自主活动,教师讲得很少,并且不代替学生作任何结论.第一次分组活动教师几乎不作任何引导,而放手让学生自己观察,这样学生的思维就不会受到限制和约束.在此基础上第二次分组活动教师再提出更高的要求,引导学生更深入、系统地观察、分析.
3．充分激发了学生的学习兴趣.学生自始至终情绪高涨,而教师并不督促一句.其原因一是学习材料本身具有巨大的吸引力：发现科学奥秘是每个儿童的强烈愿望；二是教师能放手让学生自主学习,他们的思维能*自在地在奥秘的世界中驰骋.学生兴趣高涨,以至于课后仍找老师报告“秘密”,有的甚至找家长比赛谁找的“秘密”多.
此外,教师还注意了分组活动的组织,这是活动课的一项重要技巧.
总之,这是一节新颖、成功的数学活动课.
参考一下