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已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=1/b．

分类: 作业答案 • 2022-05-10 10:49:19
问题描述：

已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=

1
b
．

答

∵logab=logba
∴由换底公式得：

lgb
lga
＝
lga
lgb

即（lga）2=（lgb）2，
∴lga=lgb或lga=-lgb，
由对数的运算性质得：a=b或a=
1
b
．

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