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从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：（1）如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法？（2）如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法？（3）如果甲、乙、丙三人

分类: 作业答案 • 2022-05-10 09:54:55

问题描述：

从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：
（1）如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法？
（2）如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法？
（3）如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？
（4）如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法？

答

（1）

C

315−2

=

13×12×11

3×2×1

=286（种）
答：共有286种选法；
（2）

C

12

×

C

415−2

+

C

315−2

=2×

13×12×11×10

4×3×2×1

+

C

315−2

=2×715+286=1430+286=1716（种）
答：共有1716种选法；
（3）

C

13

×

C

415−3

=3×

12×11×10×9

4×3×2×1

=3×495=1485（种）
答共有1485选法；
（4）

C

13

×

C

415−3

+

C

23

×

C

312

+

C

512

=1485+660+792=2937（种）
答：共有2937选法．