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（文科）设向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos68°，cos22°），u=a+tb（t∈R），则|u|的最小值是 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-05-09 22:55:35
问题描述：

（文科）设向量

a
=（cos23°，cos67°），
b
=（cos68°，cos22°），
u
=
a
+t
b
（t∈R），则|
u
|的最小值是 ___ ．

答

u
=
a
+t
b
=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°）
=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°），
|
u
|2=（cos23°+tsin22°）2+（sin23°+tcos22°）2
=t2+
2
t+1=（t+
2
2
）2+
1
2
，
∴当λ=-
2
2
时，|u|有最小值为
2
2
．
故答案为：
2
2
．

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