已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1、0)、B(4、0)两点,与y轴交于C(0、2),连接AC、BC.求
问题描述:
已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1、0)、B(4、0)两点,与y轴交于C(0、2),连接AC、BC.求
(1)求抛物线的解析式:
(2)BC 的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式
答
抛物线经过(1,0)(4,0)(0,2)
所以
a+b+c=0
16a+4b+c=0
c=2
所以a=1/2,b=-5/2
所以解析式为:y=1/2x²-5/2x+2
BC的斜率为:k=(2-0)/(0-4)=-1/2
所以BC的垂直平分线DE的斜率为:2
又BC中点为:(2,1)
所以DE的方程为:y-1=2(x-2)
即y=2x-3