x→0时x^2*cos(1/x)+1为什么不是无穷小量,是有界变量?
问题描述:
x→0时x^2*cos(1/x)+1为什么不是无穷小量,是有界变量?
答
高等数学书(同济六版上册43页)上有这么一个定理:有界函数与无穷小的成绩是无穷小.当X趋近于0时,x的平方自然趋近于0,而cos(1/x)是有界函数,其值介于正负1之间,故由定理知x→0时x^2*cos(1/x)=0;故结果是x→0时x^2*cos(1/x)+1=1