一道高等代数题目,已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为.,求内积.

问题描述:

一道高等代数题目,已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为.,求内积.
已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为
1 -1 0
1 2 0
0 0 3
向量α=ε1-ε2,β=ε1+ε2+ε3,则内积(α,β)等于多少?(α和β上有箭头→)

设度量矩阵第i行第j列元素为aij,则aij=(εi,εj)由双线性函数的"双线性性"(即对任意的a1,a1,b1,b2属于V,k1,k2属于F(设V是域F上的线性空间),有(k1a1+k2a2,b1)=k1(a1,b1)+k2(a2,b1)、(a1,k1b1+k2b2)=k1...