这道题使用佩亚诺余项泰勒公式做的,但是我没看懂答案的意思,为什么关于X的系数都是零,

问题描述:

这道题使用佩亚诺余项泰勒公式做的,但是我没看懂答案的意思,为什么关于X的系数都是零,
设f﹙x﹚=x-(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)/X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?
sinx=x-﹙1/3!﹚X3+﹙1/5!﹚X5+o′(X6);
cosx=1-﹙1/2!﹚X2+﹙1/4!﹚X4+o″(X5);
所以 有
f(x)=x-[ax+b﹙x-﹙1/3!﹚X3+﹙1/5!﹚X5+o′(X6)﹚]·[1-﹙1/2!﹚X2+﹙1/4!﹚X4+o″(X5).]
=[1-﹙a+b﹚]·X+[4b/3!+a/2!] ·X3+[b/5!+b/3!+﹙a﹢ b﹚/4!]·X5+o(X5).
由题设
lim(x→0) f(x)/X5(五次方)存在且不为零
所以
1-﹙a+b﹚=0,
4b/3!+a/2!=0 所以解得,a=4,b=-3
以上为此题答案,X3表示三次方,X5表示五次方.o(X5)表示高阶无穷小.
为什么
1-﹙a+b﹚=0,
4b/3!+a/2!=0 等于零?o″(X5)和o′(X6).在sinx和cosx中为什么会是等于o(X5)?

因为f(x)=[1-﹙a+b﹚]·X+[4b/3!+a/2!] ·X3+[b/5!+b/3!2!+﹙a﹢ b﹚/4!]·X5+o(X5).(没有仔细看,应该没有错吧)要使得lim(x→0) f(x)/X5存在且不为零,就不能趋向无穷大假如1-(a+b)不为零lim(x→0...