关于高中等比数列的题,谢了 !
问题描述：
关于高中等比数列的题,谢了 !
已知方程（X平方—MX+2）（X平方—NX+2）=0的四个根组成一个公比为0.5的等比数列,则M-N的绝对值等于?
A.1B. 0.5 C.1.5 D.2
答
设方程x^2－mx＋2＝0的两个实根分别为x1、x2,方程x^2－nx＋2＝0的两个实根分别为x3、x4,由韦达定理得：
x1＋x2＝m,x1x2＝2
x3＋x4＝n,x3x4＝2
从而x1x2x3x4＝4
而这四个根组成一个首项为1/2的等比数列,设公比为q,则这四个根分别是1/2、1/2q、1/2q^2、1/2q^3
∴1/2·1/2q·1/2q^2·1/2q^3＝4
得：q＝±2
从而所求四根分别为：1/2、1、2、4或－1/2、－1、－2、－4
因此m＝1/2＋4＝9/2,n＝1＋2＝3(当然也可能是m＝1＋2＝3,n＝1/2＋4＝9/2)
或m＝－1/2－4＝－9/2,n＝－1－2＝－3(当然也可能是m＝－1－2＝－3,n＝－1/2－4＝－9/2)
无论哪种情况均有：|m－n|＝3/2首项为1/2??题目是公比为 0.5 啊0.5=1/2