A为n×n矩阵,已知|A|=0,求证|A|=0 （|A|为A的伴随矩阵）

分类: 作业答案 • 2022-05-08 22:16:34

问题描述：

A为n×n矩阵,已知|A|=0,求证|A*|=0 （|A*|为A的伴随矩阵）
A*为A的伴随矩阵

答

反证. 若|A*|不等于0, 则A*可逆. 由 AA*=|A|E=0 右乘A*的逆得A=0, 故A*=0. 所以|A*|=0. 矛盾
所以|A*|=0.
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A为n×n矩阵,已知|A|=0,求证|A*|=0 （|A*|为A的伴随矩阵）