能否在图中的4个圆圈内铁路四个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于两个圆圈中所填的平方和.
问题描述：
能否在图中的4个圆圈内铁路四个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于两个圆圈中所填的平方和.
答
不能填.理由如下：
设所填的互不相同的4个数为a,b,c,d,则有
①-②,得
c2-d2=d2-c2,
即c2=d2.
因为c≠d,只能是c=-d.
同理可得c2=b2.
因为c≠b,只能是c=-b.
比较④、⑤,得b=d,与已知b≠d矛盾.
所以题设要求的填数法不存在.