设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010
问题描述：
设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010
答
（1）（2009*2010+1）/（2009*2010） （2）设S为数列an的和 an=[n（n+1）+1]/n(n+1)=1+1/n(n+1) S=2009+1/2+1/6+...+1/2009*2010>200 再用裂项相消S=2009+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010